Cho tam giác ABC cân tại A .Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh :
a) Tam giác AMB = Tam giác ANC
b) AM vuông góc BC
c) Gọi D là điểm nằm giữa M và C .So sánh AM,AD và AB
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 12 2023 lúc 20:26
cho tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm BC
a, CMR: tam giác AMB = tam giác ANC
b, Lấy D thuộc AB. Từ d kẻ vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt AC tại E. CMR: AD = AE.
c, Trên tia đối của tia ED lấy F sao cho EF = MC. Gọi H là trung điểm EC
CMR: M,H,F thẳng hàng
tam giác ABC. AB = AC, B = C
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=>\(\widehat{DAK}=\widehat{EAK}\)
=>AK là phân giác của góc DAE
Xét ΔADE có
AK là đường cao
AK là đường phân giác
Do đó: ΔADE cân tại A
c: Xét ΔBAC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
mà F\(\in\)DE và M\(\in\)BC
nên EF//MC
Xét tứ giác EFCM có
EF//CM
EF=CM
Do đó: EFCM là hình bình hành
=>EC cắt FM tại trung điểm của mỗi đường
mà H là trung điểm của EC
nên H là trung điểm của FM
=>F,H,M thẳng hàng
Đúng 2
Bình luận (0)
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác. Kẻ DH vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :a) BD là đường trung trực AEb) DFDCc) ADDC4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) tam giác ABE tam giác HBEb) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.c) EK EC và AE EC5. Cho tam giác ABC cân tại A (AB AC), trung tuyến AM. Gọi D là mộ...
Đọc tiếp
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác. Kẻ DH vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :
a) BD là đường trung trực AE
b) DF=DC
c) AD<DC
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABE = tam giác HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC và AE < EC
5. Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC), trung tuyến AM. Gọi D là một điểm nằm giữa A và M.
Chứng minh :
a) AM là tia phân giác góc A
b) tam giác ABD = tam giác ACD
c) tam giác BCD là tam giác cân
6. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K.
a) Chứng minh : AD=DH
b) So sánh độ dài hai cạnh AD và DC
c) Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân
5 )
tự vẽ hình nha bạn
a)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM cạnh chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)
suy ra : góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
Hay AM là tia phân giác của góc A
b)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :
AD cạnh chung
góc BAM = góc CAM ( c/m câu a)
AB = AC (gt)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c)
suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
C) hay tam giác BDC cân tại D
Đúng 1
Bình luận (0)
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác. Kẻ DH vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :a) BD là đường trung trực AEb) DFDCc) ADDC4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) tam giác ABE tam giác HBEb) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.c) EK EC và AE EC5. Cho tam giác ABC cân tại A (AB AC), trung tuyến AM. Gọi D là mộ...
Đọc tiếp
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác. Kẻ DH vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :
a) BD là đường trung trực AE
b) DF=DC
c) AD<DC
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABE = tam giác HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC và AE < EC
5. Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC), trung tuyến AM. Gọi D là một điểm nằm giữa A và M.
Chứng minh :
a) AM là tia phân giác góc A
b) tam giác ABD = tam giác ACD
c) tam giác BCD là tam giác cân
6. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K.
a) Chứng minh : AD=DH
b) So sánh độ dài hai cạnh AD và DC
c) Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân
Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC
Đúng 0
Bình luận (0)
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác. Kẻ DH vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :a) BD là đường trung trực AEb) DFDCc) ADDC4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) tam giác ABE tam giác HBEb) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.c) EK EC và AE EC5. Cho tam giác ABC cân tại A (AB AC), trung tuyến AM. Gọi D là mộ...
Đọc tiếp
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác. Kẻ DH vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :
a) BD là đường trung trực AE
b) DF=DC
c) AD<DC
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABE = tam giác HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC và AE < EC
5. Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC), trung tuyến AM. Gọi D là một điểm nằm giữa A và M.
Chứng minh :
a) AM là tia phân giác góc A
b) tam giác ABD = tam giác ACD
c) tam giác BCD là tam giác cân
6. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K.
a) Chứng minh : AD=DH
b) So sánh độ dài hai cạnh AD và DC
c) Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân
Bạn tự vẽ hình nha!!!
3a.
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE.
3b.
Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:
FAD = CED ( = 90 )
AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
3c.
Tam giác ADF vuông tại A có:
AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)
mà FD = CD (theo câu b)
=> AD < CD.
Đúng 0
Bình luận (0)
3a.
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE.
3b.
Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:
FAD = CED ( = 90 )
AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
3c.
Tam giác ADF vuông tại A có:
AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)
mà FD = CD (theo câu b)
=> AD < CD.
Đúng 0
Bình luận (0)
3. a.
xét tg ABD & EBD:
ABD=EBD(fan giác BD)
BAD=BED(=90độ)
BD(cạnh chung)
suy ra tg ABD=EBD(ch-gn)
sra: BA= BE(cctuong ung)sra: B thuộc trung trực AE(1)
sra: AD=De(cctuong ung)sra: D thuộc trung trực AE(2)
từ (1) và(2) sra: BD là trung trực AE
b. xét tg ADFvàEDF
AD=DE(cmt)
ADF=EDC(đối đỉnh)
DAF=DEC(90 độ)
sra: tg ADF=EDF(gcg)
sra:DF=DC(cct ứng)
c.tg EDC: ED<DC(cgv<ch)
mà ED=AD
sra: AD<DC
4.
a.xét tg ABE & HBE:
ABE=EBH(fan giác BD)
BAE=BHE(=90độ)
BE(cạnh chung)
suy ra tg ABE=HBE(ch-gn)
b. sra: BA= BE(cctuong ung)
sra: B thuộc trung trực AH(1)
sra: AE=He(cctuong ung)sra:E thuộc trung trực AE(2)
từ (1) và(2) sra: BE là trung trực AH
c. xét tg AEKvàHEC
AE=HE(cmt)
ADF=EDC(đối đỉnh)
AEK=HEC(90 độ)
sra: tg AEK=HEC(gcg)
sra:DF=DC(cct ứng)
tg HEC: EH<EC(cgv<ch)mà EA=EH
sra:EA<EC
5.
a.
Tg ABC cân: AM là trung tuyến
sra: Am là phân giác góc BAC(tính chất tam giác cân)
b.
xét tg ABD và ACD:
AB=AC(tg ABC cân)
BAD=CAD(fan giác Am)
AD (cạnh chung)
sra: tg ABD= ACD( cgc)
c. ta có: BD=CD(cctuong ứng)
sra: tg BCD cân tại D
6.
a.
vì D thuộc tia phân giác góc ABC
sra: DA=DH( D cách đều 2 cạnh của góc)
b.
tg HDC: HD<DC(cgv<ch)
mà DA=DH(cmt)
sra DA< DC
c.
Tg BKC: D là trực tâmsra: BD vuông góc KC
mà BD là phân giác góc KBC
sra: tg BKC cân
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1.Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D, E, F là hình chiếu của I xuống AB, AC, BC.a) Chứng minh rằng ADAEb) Tính độ dài các đoạn thẳng AD, AE nếu biết AB 8cm, AC 15cmc) Trong trường hợp tam giác ABC cân tại A, hãy chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác cân2.Cho tam giác ABC có ABAC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BMBA, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CNCAa) Hãy so sánh các góc AMB và ANCb) Hãy so sánh độ dài các đoạn...
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D, E, F là hình chiếu của I xuống AB, AC, BC.
a) Chứng minh rằng AD=AE
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AD, AE nếu biết AB = 8cm, AC = 15cm
c) Trong trường hợp tam giác ABC cân tại A, hãy chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác cân
2.Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM=BA, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN=CA
a) Hãy so sánh các góc AMB và ANC
b) Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng AM và AN
c) Gọi H là trung điểm của AM, K là trung điểm của AN. Hai đường thẳng BH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh I là trực tâm của tam giác AMN
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB, AC lấy 2 điểm D, E sao cho AD=AE. Gọi M là trung điểm của BC.
a/ chứng minh tam giác ADE cân, DE//BC.
b/ chứng minh tam giác AMB=AMC, AM là trung điểm của BAC.
c/ chứng minh AM vuông góc BC.
d/ chứng minh tam giác NBD=NCE.
e/ chứng minh tam giác AMD=ANC.
a: Xét ΔADE có AD=AE
nên ΔADE cân tại A
Xét ΔABC có
AD/AB=AE/AC
Do đó: DE//BC
b: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
AB=AC
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
Đúng 1
Bình luận (1)
cho tam giác abc có AB=AC,gọi AM là tia phân giác của góc A(M thuộc BC)
a Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC
b Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC và AM ⊥ BC
c Trên tia AM lấy điểm K sao cho MA = MK. Chứng minh AB = CK và AB // CK
cho tam giác ABC cân tại A gọi M là trung điểm của BC;
a)c/m:tam giác ABM=tam giác ACM và AM vuông góc với BC
b)kẻ ME vuông góc với AB tại E,ME vuông góc AC tại F.c/m tam giác EMF cân tại M
c)c/m EF song song BC
c)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) Gọi M là trung điểm của BC Trên tia AM lấy điểm N sao cho m là trung điểm của AN.
a, Chứng minh: Tam giác AMB = tam giác NMC
b,Vẽ CD vuông góc AB( D thuộc AB).So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DNC
Bạn tự vẽ hình nha
a.
Xét tam giác ABM và tam giác NCM có:
AM = NM (M là trung điểm của AN)
AMB = NMC (2 góc đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác ABM = Tam giác NCM (c.g.c)
b.
ABM = NCM (tam giác ABM = tam giác NCM)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CN
mà AB _I_ CD
=> CD _I_ CN
=> DCN = 900
Chúc bạn học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)